Resposta curta
O que é o quadro valor de lugar (QVL)?
O quadro valor de lugar, ou QVL, também chamado de quadro de valor posicional, é uma tabela que organiza os algarismos de um número em ordens (unidade, dezena, centena) agrupadas em classes (unidades simples, milhares, milhões) e, depois da vírgula, em décimos, centésimos e milésimos. Cada ordem vale dez vezes a ordem à sua direita, por isso o mesmo algarismo muda de valor conforme a casa: em 3.405, o 3 vale 3.000, o 4 vale 400, o 0 marca a dezena vazia e o 5 vale 5. O quadro valor de lugar interativo e gratuito da Dyscalculia.io coloca qualquer número até os milhões nas ordens certas, mostra o valor de cada algarismo e a decomposição, e imprime o QVL em branco ou preenchido.
- Cada ordem vale 10 vezes a ordem à sua direita.
- As ordens se agrupam de três em três em classes: unidades simples, milhares, milhões.
- Valor absoluto é o algarismo; valor relativo é o que ele vale na sua ordem.
- O 0 guarda o lugar: 3.405 e 345 têm os mesmos algarismos, mas valores diferentes.
- Grátis, sem cadastro, para imprimir, e nada do que você digita sai do navegador.
Como usar o quadro valor de lugar
Os mesmos cinco passos funcionam no caderno, na lousa ou no QVL interativo acima. Comece com números de dois e três algarismos antes de passar aos milhares e aos decimais.
- 1
Comece pela unidade
Escreva o último algarismo da parte inteira na coluna U (unidade). Se houver vírgula, é o algarismo logo antes dela.
- 2
Preencha as ordens para a esquerda
Coloque cada algarismo uma casa mais à esquerda: D, C, UM, DM, CM. Cada algarismo ocupa uma única casa, inclusive o zero.
- 3
Coloque os decimais à direita da vírgula
Depois da vírgula, os algarismos vão para os décimos (d), centésimos (c) e milésimos (m), nessa ordem.
- 4
Diga o valor relativo de cada algarismo
Leia cada algarismo com a sua ordem: 4 na ordem das centenas vale 400; 2 na ordem dos décimos vale 0,2.
- 5
Confira com a decomposição
Some os valores para conferir: 3.405 = 3.000 + 400 + 5. Se a soma der o número inicial, cada algarismo está na casa certa.
Ordens e classes no quadro valor de lugar
No sistema de numeração decimal usamos só dez algarismos, de 0 a 9, e é a posição que decide quanto cada um vale. O quadro valor de lugar deixa essa posição à vista: andar uma casa para a esquerda multiplica o valor por 10; andar uma casa para a direita divide por 10. A regra vale dos milhões até os milésimos, e a vírgula fica entre a unidade e o décimo.
As ordens se agrupam de três em três em classes. A 1ª classe (unidades simples) tem unidade, dezena e centena; a 2ª classe (milhares) tem unidade, dezena e centena de milhar; a 3ª classe é a dos milhões. Os pontos em 1.234.567 marcam onde termina uma classe e começa a outra, e é por isso que o QVL acima pinta cada classe de uma cor.
| Ordem (sigla) | Classe | 1 nesta ordem vale | Um 7 nesta ordem vale |
|---|---|---|---|
| Unidade de milhão (UMi) | Milhões | 1.000.000 | 7.000.000 |
| Centena de milhar (CM) | Milhares | 100.000 | 700.000 |
| Dezena de milhar (DM) | Milhares | 10.000 | 70.000 |
| Unidade de milhar (UM) | Milhares | 1.000 | 7.000 |
| Centena (C) | Unidades simples | 100 | 700 |
| Dezena (D) | Unidades simples | 10 | 70 |
| Unidade (U) | Unidades simples | 1 | 7 |
| Décimo (d) | Parte decimal | 0,1 | 0,7 |
| Centésimo (c) | Parte decimal | 0,01 | 0,07 |
| Milésimo (m) | Parte decimal | 0,001 | 0,007 |
Exemplos no QVL: valor absoluto, valor relativo e decomposição
Na escola brasileira, o QVL costuma vir junto com dois nomes: o valor absoluto é o próprio algarismo (em 3.405, o valor absoluto do 4 é 4) e o valor relativo, ou valor posicional, é quanto ele vale na casa em que está (o 4 vale 400). Os exemplos abaixo são os mesmos do quadro interativo; três deles têm um zero no meio, que é onde as crianças mais erram. Clique em qualquer exemplo acima para vê-lo no quadro.
| Número | Algarismos por ordem | Decomposição |
|---|---|---|
| 3.405 | 3 UM, 4 C, 0 D, 5 U | 3.000 + 400 + 5 |
| 70.060 | 7 DM, 0 UM, 0 C, 6 D, 0 U | 70.000 + 60 |
| 1.234.567 | 1 UMi, 2 CM, 3 DM, 4 UM, 5 C, 6 D, 7 U | 1.000.000 + 200.000 + 30.000 + 4.000 + 500 + 60 + 7 |
| 48,25 | 4 D, 8 U, 2 décimos, 5 centésimos | 40 + 8 + 0,2 + 0,05 |
| 0,307 | 0 U, 3 décimos, 0 centésimos, 7 milésimos | 0,3 + 0,007 |
Quadro valor de lugar com números decimais
A parte decimal espelha a parte inteira em torno da unidade: dezena de um lado, décimo do outro; centena de um lado, centésimo do outro. Não existe uma ordem "unidade decimal", e por isso o centro do quadro é a unidade, não a vírgula.
Ler decimais no QVL evita o erro de comparação mais comum. 0,3 e 0,25 parecem dizer que 25 é maior que 3, mas no quadro o 3 está na casa dos décimos e o 2, na mesma casa, é menor; logo 0,3 é o número maior. Ative "Mostrar decimais" no quadro acima e digite os dois para comparar casa por casa.
Erros comuns com o valor posicional e como o QVL mostra cada um
A maior parte dos erros vem de tratar o número como uma fila de algarismos e não como quantidades. Estes são os que professores mais veem, e todos aparecem assim que os algarismos vão para as casas.
- Esquecer o zero: escrever quatro mil e cinco como 405. No quadro o 4 cai na centena e a unidade de milhar fica vazia, e o erro aparece.
- Escrever como se fala: três mil quatrocentos e cinco virando 3000405. Um algarismo por casa impede os zeros a mais.
- Confundir dezena com décimo: os nomes se parecem, mas as casas ficam em lados opostos da unidade.
- Achar que o decimal mais comprido é maior: 0,25 é menor que 0,3, porque quem decide primeiro é o décimo.
- Armar a conta alinhando pela esquerda: na adição e na subtração as casas se alinham pela unidade (ou pela vírgula), não pelo primeiro algarismo.
- Ler o valor absoluto no lugar do relativo: em 5.830, o 8 não vale 8, vale 800.
Como o QVL ajuda crianças com dificuldade em matemática
O guia do What Works Clearinghouse, do Departamento de Educação dos Estados Unidos, para alunos com dificuldade em matemática atribui nível de evidência forte ao uso de representações concretas e semiconcretas bem escolhidas, e cita o quadro de valor posicional como a representação semiconcreta para o valor posicional, ao lado dos blocos de base 10 (o nosso material dourado) como a concreta. Uma ordem sensata é: material dourado ou palitos amarrados de dez em dez, depois o QVL, depois só os algarismos.
O valor posicional conta desde cedo. Num estudo longitudinal com crianças de língua alemã, a compreensão do valor posicional no 1º ano previu aspectos específicos do desempenho em adição no 3º ano. O quadro sozinho não resolve uma dificuldade ampla com números, mas tira o chute de onde vai cada algarismo.
Se a criança continua com dificuldade para perceber o tamanho dos números mesmo depois de bastante prática, por exemplo comparar 45 e 54 ou posicionar números numa reta, essas são habilidades básicas do senso numérico. O teste de discalculia grátis verifica cinco delas em cerca de dez minutos, e as atividades para discalculia e as atividades de senso numérico mostram o que praticar em seguida.1,2